\documentclass[UTF8]{ctexart}
\usepackage{amsmath}
\title{矩阵应用与分析第一次作业}
\author{黎吉国&201618013229046&0705班}
\begin{document}
\maketitle
\section{第一题}
构造一个满足一下要求的$3x3$的矩阵$A$ \\
  (a) $A$即是对称矩阵，又是反对称矩阵。\\
  (b) $A$是厄米特共轭对称矩阵。\\
  (c) $A$是反厄米特对称矩阵。 \\
  解：\\
  (a)
  \begin{equation*}
    A=\left(
    \begin{array}{ccc}
      0&0&0 \\
      0&0&0 \\
      0&0&0
    \end{array}
    \right)
  \end{equation*}
  (b)
  \begin{equation*}
    A=\left(
    \begin{array}{ccc}
      3&0&1+i \\
      0&3&0 \\
      1-i&0&3
    \end{array}
    \right)
  \end{equation*}
  (c)
  \begin{equation*}
    A=\left(
    \begin{array}{ccc}
      3&0&1+i \\
      0&3&0 \\
      -1+i&0&3
    \end{array}
    \right)
  \end{equation*}
\section{第二题}
假如矩阵$A$和矩阵$B$有相同的维数，求证以下结论成立：\\
(a)$(A+B)^*=A^*+B^*$ \\
(b)$(\alpha A)^*=\bar{\alpha}A^*$\\

\section{第三题}
证明以下结论成立：\\
(a)如果$A=[a_{ij}]$是反对称矩阵，那么对所有$j$都由，$a_{jj}=0$成立。\\
(b)如果$A$是实对称阵，那么$B=iA$是反共轭对称阵。\\

\section{第四题}
如果矩阵$A$和$B$都是$m\timesn$的矩阵，$Ax=Bx$对所有$n\times1$维的向量$x$成立，求证$A=B$。\\
\section
\end{document}
